Korte Samenvatting van de Bronnen
De bronnen bieden een overzicht van primitiveren als de omgekeerde bewerking van differentiatie. Voor machtsfuncties ( f(x) = a x^n ) geldt de formule ( F(x) = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c ), waarbij ( c ) de constante is, omdat de afgeleide van een constant nul is. Voorbeelden:
- Primitieve van ( 5x^2 ): ( \frac{5}{3} x^3 + c ).
- Primitieve van ( 3x^3 + 7x^2 + 2 ): ( \frac{3}{4} x^4 + \frac{7}{3} x^3 + 2x + c ).
- Primitieve van ( 6 \cos(2x) ): ( 3 \sin(2x) + c ) (met kettingregel).
Andere vermelde technieken omvatten substitutiemethode, kettingregel bij machtsfuncties, breuksplitsen, exponentiële functies (( 3^{2x-1} )), logaritmes (( \ln x ), ( {}^3\log(2x-1) )), goniometrische functies, wortelfuncties en cyclometrische functies. Specifieke opgaven:
- ( f(x) = \frac{1}{x \sqrt[3]{x}} + \frac{3}{x} ): ( F(x) = -3 x^{-1/3} + 3 \ln |x| + c ).
- ( f(x) = 3^{2x-1} + {}^3 \log(2x-1) ): Complexere vorm met ( \frac{3^{2x-1}}{2 \ln 3} ) en logaritmische term.
- Bewijs dat ( F(x) = \frac{\sin x}{x} ) primitief is van ( \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} ).
- Oppervlakteberekening met ( \ln x ) en ( 1 - \ln x ): ( 2\sqrt{e} - 3 ).
De bronnen zijn gericht op oefentoetsen en video-uitleg voor wiskundeonderwijs, zonder link naar welzijnstoepassingen.